Lecturer:
Course Type:
PhD Course
Academic Year:
2016-2017
Period:
October-January
Duration:
50 h
Description:
1) Equazioni del prim’ordine
- Il metodo delle caratteristiche
Equazione di Hamilton-Jacobi
- Non esistenza di soluzioni lisce
- Formula di Hopf-Lax e commenti sulla corretta nozione di soluzione
Leggi di conservazione
- Non esistenza di soluzioni lisce e non unicità di soluzioni distribuzionali
- Formula di Lax-Oleinik e commenti sulla corretta nozione di soluzione
2) Equazioni ellittiche
- Equazione di Laplace e funzioni armoniche
- Proprietà delle funzioni armoniche: proprietà della media, regolarità, principi del massimo, disuguaglianza di Harnack
- Il problema dell’esistenza: approccio variazionale e di Perron
Equazioni ellittiche generiche
- Spazi di Sobolev
- Formulazione debole ed unicità
- Esistenza: il teorema di Lax-Milgram e l’alternativa di Fredholm — la questione della regolarità: stime all’interno e al bordo
- Principi del massimo e disuguaglianza di Harnack
3) Equazioni paraboliche:
- formulazione debole ed unicità
- esistenza: il metodo di Galerkin
- principi del massimo e disuguaglianza di Harnack
- cenni di teoria dei semigruppi: il teorema di Hille-Yosida
Research Group:
Location:
A-134